suivant:
Introduction à la Mécanique
Introduction à la Mécanique Quantique
Révision d'algebre linéaire
Théorèmes utiles sur les déterminants.
Matrices.
Règles pour le produit.
Matrices spéciales.
Matrice inverse.
Systèmes linéaires.
Combinaisons linéaires.
Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice.
Matrices hermitiennes.
Exercices
Opérateurs et equations aux valeurs propres
Opérateurs différentiels.
Equations aux valeurs propres.
Opérateurs hermitiens.
Propriétés des fonctions propres d'un opérateur hermitien.
Exercices
Espace de Hilbert représentation des opérateurs
Espace vectoriel.
Espace vectoriel norme, espace prehilbertien.
Espace de Hilbert.
Espace des états et notation de Dirac.
Méthodes d'orthonormalisation.
Représentation des opérateurs par des matrices.
Fonctions propres et vecteurs propres.
Opérateurs de projection.
Relations de commutation.
Expression de l'opérateur hamiltonien
Coordonnées cartésiennes.
Système a deux particules.
Expression du laplacien dans différents systèmes de coordonnées.
Coordonnées sphériques.
Coordonnées paraboliques.
Coordonnées elliptiques.
Exercice
Particule dans un potentiel a symétrie sphérique
Opérateur moment cinétique et harmoniques sphériques
Expression des composantes de l'opérateur
L
.
Relations de commutation.
Hermiticité
Généralisation.
Commutateurs de
et
.
Autres relations utiles faisant intervenir
et
.
Valeurs propres des opérateurs
et
.
Représentation matricielle des opérateurs
J
,
et
.
Représentation standard des états.
Représentation des opérateurs par des matrices.
Expression matricielle des opérateurs.
Les fonctions propres des opérateurs
et
.
Expression de
L
et
en coordonnées sphériques.
Polynômes de Legendre.
Fonctions associées de Legendre.
Harmoniques sphériques.
Expression des harmoniques sphériques.
Produit d'harmoniques sphériques.
Exercice I.
Exercice II.
Exercice III.
L'atome d'hydrogène et les atomes hydrogénoïdes
Séparation des mouvements.
Expression du laplacien en coordonnées sphériques.
Résolution de l'équation de Schrödinger électronique.
Fonctions radiales des hydrogénoïdes
L'opérateur moment cinétique et la classification des états des atomes polyélectroniques.
Le spin électronique
Les fonctions de spin
Représentation matricielle de l'opérateur moment cinétique de spin
Système polyélectroniques
Moment cinétique orbital total, moment cinétique de spin total
Exemple d'application : configurations
Moment angulaire total
L'équation de Schrödinger et la fonction d'onde.
Construction de l'opérateur hamiltonien
L'indiscernabilité des électrons et le principe d'antisymétrie
La symétrie moléculaire
Le théorème du viriel
Les relations d'Heisenberg et d'Ehrenfest
Les relations d'Ehrenfest
Théorème du viriel
Théorème d'Hellmann-Feynman
Théorie des perturbations
Perturbations statiques.
États non dégénérés
États dégénérés
Exemple : l'effet Stark
Perturbation dépendant du temps.
Méthode de variation des constantes.
Méthode de variation perturbation.
Exemple: calcul de la polarisabilité dynamique.
Principe variationnel
Exemple :
Propriétés locales.
Matrices densité.
Séparation des mouvements électroniques et nucléaires
Approximation adiabatique
Approximation de Born-Oppenheimer
À propos de ce document...
Bernard Silvi 2005-03-16
et
.
et 
.
et 
et 
.