Expression de L et $L^2$ en coordonnées sphériques.

En coordonnées sphériques les composantes de L ont pour expressions :

$$L_x = -\imath\hbar(-\sin\varphi{\partial\over\partial\theta} - \cot\theta\cos\varphi{\partial\over\partial\varphi})$$ (2.61)

$$L_y = -\imath\hbar(\cos\varphi{\partial\over\partial\theta} - \cot\theta\sin\varphi{\partial\over\partial\varphi})$$ (2.62)

$$L_z = -\imath\hbar{\partial\over\partial\varphi}$$ (2.63)

On vérifiera facilement que l'opérateur $L^2$ a la forme suivante :

$$L^2 = -\hbar^2\lbrack{1\over\sin\theta}{\partial\over\parti... ...over\sin^2\theta} { \partial^2\over\partial\varphi^2} \rbrack$$ (2.64)