Espace des états et notation de Dirac.

En mécanique quantique on associe a chaque état dynamique un certain type de vecteur appelé ket et représenté par le symbole $\vert \rangle$. Afin de distinguer les kets on insère d'autres symbole à l'intérieur. C'est une manière pratique de représenter les fonctions propres d'un système par des vecteurs.

Les kets forment un espace vectoriel préhilbertien s'il sont normés.

L'espace dual de l'espace des kets est l'espace des vecteurs bra $\langle \vert$. Bra et ket sont associés par une correspondance biunivoque ils sont dit conjugués. En pratique ils sont complexes conjuguées.

avec ces notations le produit scalaire s'écrit:

$$(X,Y) = \langle Y \vert X \rangle$$ (1.74)

On notera que:

$$\langle Y \vert \alpha X \rangle =\alpha \langle Y \vert X \rangle$$ (1.75)

$$\langle \beta Y \vert X \rangle =\beta^\ast \langle Y \vert X \rangle$$ (1.76)