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monter: Perturbation dépendant du temps.
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Méthode de variation perturbation.
La méthode de variation des constantes ne permet pas de retrouver les
équations de la perturbation statique, dans la limite où
est indépendant du temps. Dans la méthode de variation perturbation,
l'équation de Schrödinger perturbée s'écrit:
|
(3.84) |
et la fonction propre
est développée en
série du paramètre de perturbation :
|
(3.85) |
où le facteur de phase est lui-même développé en série
de
|
(3.86) |
est choisi
tel qu'il soit fonction propre de l'équation de Schrödinger non perturbée:
|
(3.87) |
ce qui implique
|
(3.88) |
De plus on impose à
d'être normée.
En substituant 3.85 et 3.86 dans 3.84
et après avoir multiplier chaque membre par
, il vient:
En conservant les termes de degré homogène en , on obtient
pour le premier ordre:
|
(3.90) |
En multipliant à gauche par
,
on trouve :
|
(3.91) |
En substituant dans 3.90 on obtient:
Si est indépendant du temps, l'équation 3.92 se
ramène à celle de la perturbation statique:
|
(3.93) |
La fonction d'onde perturbée est alors évaluée à l'aide des mêmes
techniques que dans le cas de la perturbation indépendant du temps.
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Bernard Silvi
2005-03-16