Représentation matricielle de l'opérateur moment cinétique de spin

L'opérateur moment cinétique de spin noté s

$${\bf s} = \left( \begin{array}{c} s_x\nonumber s_y\nonumber s_z \end{array} \right)$$

possède trois composantes qui satisfont les relations de commutation :

$$\lbrack s_x,s_y\rbrack = \imath\hbar s_z \mbox{\hspace*{2cm}... ...\mbox{\hspace*{2cm}} \lbrack s_z,s_x\rbrack = \imath\hbar s_y$$ (2.128)

on introduit également les opérateurs de création annihilation

$$\begin{array}{lll} s_+ = s_x + \imath s_y &s_+\alpha(\sigma)... ...ha(\sigma)=\hbar\beta(\sigma) &s_-\beta(\sigma)=0 \end{array}$$

la représentation matricielle de ces opérateurs est :

$$s^2= \frac{3\hbar^2}{4}\left( \begin{array}{rr}1&0 0&1\end{array} \right) \mbox{\hspace*{2cm}} s_z= \frac{\hbar}{2}\left( \begin{array}{rr}1&0 0&-1\end{array} \right)$$

$$s_+= \hbar\left( \begin{array}{rr}0&1 0&0\end{array} \right) \mbox{\hspace*{2cm}} s_-= \hbar\left( \begin{array}{rr}0&0 1&0\end{array} \right)$$

$$s_x=\frac{\hbar}{2}\left( \begin{array}{rr}0&1 1&0\end{array} \right) \mbox{\hspace*{2cm}} s_y=\frac{\hbar}{2}\left( \begin{array}{rr}0&-\imath \imath&0\end{array}\right)$$ (2.129)