Moment angulaire total

Le moment angulaire total d'un atome est défini par l'opérateur

$${\bf J} = {\bf L}+{\bf S}$$ (2.146)

La recherche des valeurs propres de $J^2$ peut être effectuée suivant deux schémas de couplage : le couplage de Russell-Saunders et le couplage $j-j$. Le couplage de Russell-Saunders est approprié pour lorsque l'énergie électrostatique entre électrons est supérieure à l'énergie magnétique d'interaction spin-orbite. Dans le cas contraire c'est le couplage $j-j$ qui est le mieux adapté. L'interaction spin-orbite dépend de la vitesse des électron qui est elle-même fonction du numéro atomique. Le couplage de Russell-Saunders est employé pour $Z\leq 40$, le couplage $j-j$ pour $Z\geq 40$.

Dans le schéma de couplage de Russell-Saunders, les valeurs de $J$ sont obtenues à partir des valeurs possibles de $L$ et $S$ :

$$J= L+S, L+S-1, L+S-2, \dots , \vert L-S\vert$$ (2.147)

Le symbole du terme spectral correspondant à une configuration donnée par

$$^{2S+1}L_J$$ (2.148)

Les valeurs de $L$ sont indiquées par des capitales :

$$\begin{array}{ccccccccc} L& &0&1&2&3&4&5&\dots \nonumber ... ...ownarrow &\dots \nonumber \\ & &S&P&D&F&G&H&\dots \end{array}$$

Ainsi, dans le cas des configurations $np^2$, les différents termes sont :

$$^3P_2, ^3P_1, ^3P_0, ^1D_2, ^1S_0$$ (2.149)

Les règles de Hund permettent de déterminer le terme correspondant à l'état le plus stable pour un ensemble de configurations donné.

-

L'état le plus stable a la plus grande multiplicité de spin.

-

Pour une valeur de $S$ donnée, il a la plus grande valeur de $L$

-

Pour $S$ et $L$ donnés, c'est celui qui correspond à la valeur inférieure de $J$ si la sous-couche est moins qu'à demi complète et à la valeur supérieure dans le cas contraire.

Dans l'exemple précédent, la sous-couche $p$ est moins qu'à demi complète et l'état le plus stable est le triplet $^3P_0$