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Introduction à la Mécanique Quantique
Sous-sections
Révision d'algebre linéaire
Théorèmes utiles sur les déterminants.
Matrices.
Règles pour le produit.
Matrices spéciales.
Matrice inverse.
Systèmes linéaires.
Combinaisons linéaires.
Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice.
Matrices hermitiennes.
Exercices
Opérateurs et equations aux valeurs propres
Opérateurs différentiels.
Equations aux valeurs propres.
Opérateurs hermitiens.
Propriétés des fonctions propres d'un opérateur hermitien.
Démonstration
Définition
: Une base est orthonormalisée si
Exercices
Espace de Hilbert représentation des opérateurs
Espace vectoriel.
Espace vectoriel norme, espace prehilbertien.
Espace de Hilbert.
Espace dual
Espace des états et notation de Dirac.
Méthodes d'orthonormalisation.
Méthode de Schmidt.
Orthogonalisation symétrique.
Orthogonalisation canonique.
Représentation des opérateurs par des matrices.
Fonctions propres et vecteurs propres.
Opérateurs de projection.
Relations de commutation.
Expression de l'opérateur hamiltonien
Coordonnées cartésiennes.
Système a deux particules.
Expression du laplacien dans différents systèmes de coordonnées.
Coordonnées sphériques.
Coordonnées paraboliques.
Coordonnées elliptiques.
Exercice
Bernard Silvi 2005-03-16
