Equations aux valeurs propres.

$P$ étant un opérateur quelconque et $\varphi (x)$ une fonction quelconque, il n'existe pas, En général, de relation particulière entre $P \varphi (x)$ et $\varphi (x)$ . Il existe cependant des cas où $P \varphi (x)$ est un multiple de $\varphi (x)$:

$$P \varphi (x) = p \varphi (x)$$ (1.33)

où $p$ est une constante par rapport à $x$. Une telle équation est appelée équation aux valeurs propres. $\varphi (x)$ est une fonction propre de $P$ et $p$ la valeur propre associée.

Exemple:

$$P = { d \over {dx}} , \quad \quad \varphi (x) =e^{kx}$$ (1.34)

$$P \varphi (x) = k \varphi (x)$$ (1.35)