Matrice inverse.

La matrice adjointe de ${\bf A}$ notée $\widehat{\bf A}$ est construite de la façon suivante:

$$\widehat A_{ij} = A^{ij}$$ (1.10)

$A^{ij}$ est le cofacteur de l'élément $A_{ij}$ dans le déterminant $\vert A\vert$ qui est égal au déterminant obtenu en enlevant la i$^{eme}$ ligne et la j$^{eme}$ colonne de $\vert A\vert$ multiplié par $(-1)^{i+j}$.

$$\widehat{\bf A}{\bf A}= {\bf A}\widehat{\bf A}= \vert A\vert\g1$$ (1.11)

Si ${\bf A}$ est carrée et non singulière alors:

$$\gAm1 = \widehat{\bf A}/\vert gA\vert \hskip 1 true cm {\bf A}\gAm1 = \gAm1{\bf A} = \g1$$ (1.12)