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On réserve le symbole L au moment cinétique orbital, s au
moment cinétique de spin. On appellera opérateur moment cinétique, noté
J tout opérateur hermitique dont les composantes satisfont les
relations de commutation :
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(2.12) |
de plus :
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(2.13) |
On définit les opérateurs et par les relation suivantes :
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(2.14) |
Ces opérateurs jouent un rôle semblable à celui des opérateurs et
introduits pour étudier l'oscillateur harmonique. Remarquons tout d'abord
que et commuttent avec :
ce qui implique que si
est une fonction propre de :
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(2.16) |
et
sont également
fonctions propres de avec la même valeur propre
et
sont également
fonctions propres de :
En répétant fois l'action de ou de sur
on obtient les relations générales :
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(2.19) |
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Bernard Silvi
2005-03-16