Opérateurs hermitiens.

Une fonction est dite de carré sommable si l'intégrale

$$\int\limits^{\infty}_{-\infty} \varphi^\ast (x) \varphi (x) dx$$ (1.36)

a une valeur finie.

$\varphi^\ast (x)$ est le complexe conjugué de $\varphi (x)$

Considérons l'opérateur $A$ et les fonctions $u(x)$ et $v(x)$ . Soit $A^\ast$ le complexe conjugué de l'opérateur $A$. Si, en admettant que ces intégrales existent

$$\int u^\ast (x) A v(x) dx = \int (A^\ast u^\ast (x)) v(x) dx$$ (1.37)

pour toutes les fonctions $u$ et $v$ de carré sommable, l'opérateur $A$ est appelé hermitien.

Les valeur propres d'un opérateur hermitien sont réelles.