Exercice

cm Une particule de masse $m$ est soumise au potentiel, $V(x,y,z)$ suivant:

$$V=0 \hskip 1 cm {quand} \hskip 1 cm \vert x \vert < a_x,\quad \vert y\vert < a_y, \quad \vert z \vert < a_z$$ (1.124)

A l'extérieur de cette boite $V$ est infini.

1. Calculer les niveaux d'énergie de ce système et les fonctions propres correspondantes.
2. Normer les fonctions propres.
3. Pour l'état fondamental calculer la valeur moyenne de $x, x^2, p_x, p_x^2$
4. Dans le cas d'une boite cubique montrer que l'on peut avoir des niveaux dégénérés.