Expression des composantes de l'opérateur L.

En mécanique classique l'opérateur moment cinétique L est défini par la relation :

$${\bf L} = {\bf r} \times {\bf p}$$ (2.1)

En mécanique quantique, il suffit de remplacer r et p par leur forme opérationnelles pour obtenir l'expression de l'opérateur moment cinétique orbital :

$${\bf r} = \left( \begin{array}{c} x y z \end{array} \right) \mbox{\hspace*{2cm}}{\bf p} = -\imath \hbar\nabla$$ (2.2)

et

$${\bf L} = -\left( \begin{array}{c} x y z \end{array} \... ...partial y} - y\frac{\partial}{\partial x} \end{array} \right)$$ (2.3)

En coordonnées cartésiennes les composantes de l'opérateur L sont donc :

$$L_x = -\imath\hbar (y{\partial\over\partial z} - z{\partial\over \partial y})$$

$$L_y = -\imath\hbar (z{\partial\over\partial x} - x{\partial\over \partial z})$$

$$L_z = -\imath\hbar (x{\partial\over\partial y} - y{\partial\over \partial x})$$ (2.4)

On notera $L^2$ l'opérateur scalaire $L^2 = L_x^2 + L_y^2 + L_z^2$.