Système polyélectroniques

Pour un système à deux fermions la fonction d'onde totale (fonction des variables d'espace et de spin) est antisymétrique par rapport à la permutation des deux particules :

$$\Psi({\bf r}_1, {\bf r}_2, \sigma_1, \sigma_2)=-\Psi({\bf r}_2, {\bf r}_1, \sigma_2, \sigma_1)$$ (2.130)

$\hat H$ et s n'agissent pas sur les mêmes coordonnées donc

$$\lbrack \hat H, {\bf s}\rbrack = 0$$ (2.131)

La généralisation de ce postulat aux systèmes polyélectroniques de dimension supérieure constitue le principe d'antisymétrie ou principe de Pauli :

La fonction d'onde d'un système à $n$ particule est antisymétrique par rapport à la permutation de deux particules quelconques. Si l'on désigne par $\Omega_i$ l'ensemble des coordonnées d'espace et de spin de la particule $i$, alors

$$\Psi(\Omega_1, \Omega_2, \dots,\Omega_i,\dots ,\Omega_j,\dot... ...ga_1, \Omega_2, \dots,\Omega_j,\dots ,\Omega_i,\dots,\Omega_n)$$ (2.132)