Matrices spéciales.

Matrice nulle notée 0 dont tous les éléments sont nuls. Pour tout ${\bf A}$, ${\bf0} + {\bf A}= {\bf A}+ {\bf0} = {\bf A}$; ${\bf0}{\bf A}= {\bf A}{\bf0} = {\bf0}$. Toutefois si ${\bf A}{\bf B}= {\bf0}$, ${\bf A}$ ou ${\bf B}$ n'est pas nécessairement 0.

matrice unité 1,

$$1_{ij} = \delta_{ij}$$ (1.5)

Pour tout ${\bf A}$

$${\bf 1}{\bf A}= {\bf A}{\bf 1} = {\bf A}$$ (1.6)

Matrice transposée: ${\bf A}^t$

$$a^t_{ij} =a_{ji}$$ (1.7)

Matrice inverse ${\bf A}^{-1}$

Complexe conjugué d'une matrice ${\bf A}^\ast$.

Matrice associée ${\bf A}^\dagger$:

$$a^\dagger_{ij} = a^\ast_{ji}$$ (1.8)

Matrice hermitienne:

$${\bf A}^\dagger = {\bf A}$$ (1.9)

Relation	Type de matrice	propriétés des éléments
${\bf A}^t ={\bf A}$	symétrique	$a_{ji} = a_{ij}$
${\bf A}^t =-{\bf A}$	antisymétrique	$a_{ji} = -a_{ij}$      $a_{ii} = 0$
$({\bf A}^t)^{-1} ={\bf A}$	orthogonale	$\sum_s a_{si}a_{sj} = \sum_s a_{is}a_{js} = \delta_{ij}$
${\bf A}^\ast ={\bf A}$	réelle
${\bf A}^\ast =-{\bf A}$	imaginaire pure
${\bf A}^\dagger ={\bf A}$	hermitienne	$a^\ast_{ij} = a_{ji}$
${\bf A}^\dagger =-{\bf A}$	antihermitienne	$a^\ast_{ij} = -a_{ji}$
$({\bf A}^\dagger)^{-1} = {\bf A}$	unitaire	$\sum_s a^\ast_{si}a_{sj} = \sum_s a_{is}a^\ast_{js} = \delta_{ij}$