Fonctions associées de Legendre.

Les fonctions associées de Legendre sont définis pour $\vert x\vert \leq 1$ par

$$P_\ell^m (x) = (-1)^m (1-x^2)^{{1 \over 2} \vert m \vert } ({d \over dx})^{\vert m \vert P_\ell (x)}$$ (2.71)

avec $0 \leq \vert m \vert \leq \ell$

Ces fonctions sont solutions de l'équation différentielle :

$$(1-x^2)y^{\prime\prime} - 2xy^\prime +\lbrack \ell (\ell +1) - {m^2 \over 1 -x^2} \rbrack y = 0$$ (2.72)

true cm