Espace dual

Soit E un espace vectoriel sur le corps $K$.

on appelle forme linéaire sur E une application lináire $\varphi$ de E dans $K$. A tout $X\in {\cal E},\varphi$ fait correspondre le nombre $\varphi(X)\in K$ tel que:

$$\varphi (X_1+X_2) = \varphi (X_1) + \varphi (X_2)$$ (1.72)

$$\varphi (mX) = m\varphi (X) \hskip 1 cm \forall m\in K$$ (1.73)

L'espace des formes linéaires sur cal E est un espace vectoriel appelé espace dual et noté ${\cal E}^\star$.