Acide faible

Contraire à la situation d'un acide fort, nous avons pour un acide faible $K_a « c$ et $K_a « [H_3O^+]$, mais encore $K_a » K_e$. De l'équation exacte (éq. 9) il reste

$$[H_3O^+]^3 = c K_a [H_3O^+] \qquad ,$$

donc $[H_3O^+]^2 = c K_a$ et

$$pH = {1\over 2}\left( pK_a - log c \right)$$ (11)

Un raisonnement alternatif est donné par l'hypothèse que l'acide $AH$ est peu dissocié ($[AH]\approx c$), et $[OH^-]$ est négligeable (nous avons un acide, donc $[H_3O^+]\approx [A^-]$). La définition de $K_a$ nous amène à

$$K_a = {{[H_3O^+]\cdot[A^-]}\over{[AH]}} = \ {{[H_3O^+]^2}\over{c}} \leftrightarrow [H_3O^+]^2 = c K_a \qquad ,$$

avec le même résultat.

On peut utiliser aussi le taux $\alpha$ en partant de la définition de $K_a$ :

$$K_a = {{[H_3O^+]\cdot[A^-]}\over{[AH]}} = \ {{\alpha^2 c^2}\over{(1-\alpha) c}} = {{\alpha^2 c}\over{1-\alpha}}\qquad .$$

Une dissociation faible permet de mettre $1-\alpha\approx 1$, ce qui entraîne

$$\alpha = \sqrt{{K_a}\over{c}} \rightarrow [H_3O^+] \ = \alpha c = \sqrt{K_a c}$$

avec toujours le même résultat pour le pH.