La pile à concentration différentes

Equation 2 peut être utilisé pour construire une pile avec le même élément, mais avec concentrations différentes. En effet, nous obtenons pour une pile en argent ( $Ag \rightarrow Ag^+ + e^-$)

$$\Delta E\ = \ \underbrace{E^{\rm o}_{Ag^{+}/Ag}-E^{\rm o}_{A... ...=0\,V} + 0.06\,V\times {\rm log}\, {{[Ag^+]_1}\over{[Ag^+]_2}}$$

La situation d'équilibre est une égalité des concentrations dans les deux compartiments séparés. Le tableau d'avancement devient alors

$$\begin{minipage}{10 cm} \begin{table} \begin{tabular}{lcc}... ...libre & $c_0$ & $c_0$ \end{tabular} \end{table}\end{minipage}$$

donc l'inverse du tableau précédent : nous partons des concentrations différentes pour arriver à une concentration commune $c_0$. Pour $c_1 < c_0 < c_2$ nous pouvons écrire $c_1 = c_0 (1-\beta)$ et $c_2 = c_0 (1+\beta)$, et définir ainsi un paramètre d'avancement $\xi = 1-\beta$. Cela dit, nous commençons par un petit $\xi>0$ jusqu'à $\xi=1$, et nous écrirons $c_1= \xi\,c_0$ et $c_2=2\,c_0 - \xi\,c_0$. Pour $\xi=1$ nous nous retrouvons avec $c_0$ dans les deux compartiments de la pile.

La f.e.m. se calcule alors en fonction de $\xi$ comme

$$\Delta E\ = 0.06\,V\times {\rm log}\,{{\xi}\over{2-\xi}}$$

Dans le graphique nous donnons la valeur absolue de le force électromotrice de la pile.

$$\vbox{\hfil\hskip -1 true cm \epsfysize =11 true cm \epsffile{pile_2.eps}\hfill}$$

La tension de la pile baisse très rapidement au début de l'utilisation, donc cette pile est utile pour de faibles consommations et si l'on veut connaître ou suivre facilement une évolution d'une concentration. Une mesure de concentration peut également se faire facilement, puisque la courbe est indépendante du matériel utilisé (on divise la courbe universelle pour un électron par $n$, le nombre d'électrons en jeu) : si on dispose d'une solution du même ion à une concentration connue, une simple comparaison avec la figure suffit pour calculer le rapport $\xi/(2-\xi)$ et de trouver alors une concentration inconnue.