Base faible

Dans la cas d'une base faible nous supposons que le taux de protonation $\alpha$ est faible, donc $[B]\approx c$. De même $[OH^-]\approx [BH^+]$ à cause de l'électroneutralité. Avec ces deux hypothèses nous arrivons à :

$$K_a = {{[B]\cdot[H_3O^+]}\over{[BH^+]}} = {{[B]\cdot K_e... ...ot[H_3O^+]^2}\over{K_e}}= {{c [H_3O^+]^2}\over{K_e}} \qquad .$$

De cette relation nous obtenons $[H_3O^+] = \sqrt{K_a K_e / c}$ ou bien

$$pH = {1\over 2} \left( 14 + pK_a + log c\right)\qquad .$$ (13)

Pour utiliser le taux $\alpha$ nous écrivons

$$K_a = {{[B]\cdot[H_3O^+]}\over{[BH^+]}} = {{c(1-\alpha)K_... ...,c}} \ \rightarrow \alpha=\sqrt{{K_e}\over{K_a c}}$$

et ensuite

$$[H_3O^+] = {{K_e}\over{\alpha c}} = \sqrt{{K_a K_e}\over{c}} \qquad$$

d'où nous obtenons tout de suite la relation pour le pH d'équation 13.