Méthode de variation perturbation

La fonction d'onde perturbée au premier ordre est écrite sous la forme de la somme de deux composantes:

$$\vert\chi^{1}_i ({\bf r}, t)\rangle = \vert\Phi^{1}_+ ({\bf ... ...ega t) + \vert\Phi^{1}_-({\bf r})\rangle \exp(-\imath\omega t)$$ (3.99)

En substituant dans 3.92, on obtient pour $\vert\Phi^{1}_+\rangle$ et $\vert\Phi^{1}_-\rangle$

$$(H^{0} - E^{0}_i\pm \hbar\omega)\vert\Phi^{1}_\pm\rangle - \... ...}\rangle\langle\Phi_i^{0}\vert {\bf r}\vert\Phi_i^{0}\rangle=0$$ (3.100)

En développant sur les fonctions propres de $\hat H^{0}$:

$$\vert\Phi^{1}_\pm\rangle = \sum\limits_m \frac{\vert\Phi_m^{... ...ert {\bf r}\vert\Phi_i^{0}\rangle}{E_m-E^{0}_i\pm \hbar\omega}$$ (3.101)

et

$$\alpha(\omega)=\sum\limits_m\vert\langle\Phi^{0}_m\vert {\bf... ...c{1}{E_m-E_i+\hbar\omega}+\frac{1}{E_m-E_i-\hbar\omega}\right]$$ (3.102)