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Définition: Soit E un espace vectoriel sur le corps
des complexes, ayant pour éléments (vecteurs) . On dit
que cet espace est normé si à chaque vecteur correspond un
nombre réel, noté
, tel que
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(1.60) |
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(1.61) |
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(1.62) |
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(1.63) |
s'appelle norme du vecteur .
On dit que l'espace vectoriel E est préhilbertien si l'on
a définit dans E un produit scalaire. A chaque couple
d'éléments et correspond un nombre complexe
possédant les propriétés suivantes:
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(1.64) |
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(1.65) |
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(1.66) |
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(1.67) |
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(1.68) |
Un espace hilberien est un espace préhilbertien complet, un espace
préhilbertien de dimension finie s'appelle espace hermitien s'il est
complexe et espace euclidien s'il est réel.
Le produit scalaire est utilisé pour définir la norme:
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(1.69) |
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Bernard Silvi
2005-03-16