Développement d'une Méthode Monte Carlo Quantique à Fragments pour de Grands Systèmes
Antoine Bienvenu
Laboratoire de Chimie Théorique, Sorbonne Université CNRS, Paris, France
Mercredi 29 Juin 2022, 11h00
bibliothèque LCT, tour 12 - 13, 4ème étage, Campus Pierre et Marie Curie
Les méthodes de Monte Carlo sont largement employées dans de nombreux domaines pour leur capacité à explorer un espace configurationnel de haute dimensionalité sans connaissances préalables. Cependant, pour des systèmes physico-chimiques extensifs, la croissance des fluctuations statistiques sur des propriétés extensives multiplie le coût de calcul par un facteur allant de O(N) à O(N3). Dans cette thèse, nous présentons une méthode générale pour réduire le scaling de ces fluctuations pour des propriétés extensives locales sans introduire de biais. Cette méthode, que nous appelons Monte Carlo Partitionnelle (PMC), se base sur le principe de "diviser pour régner", et met en jeu trois idées-clés : la partition de notre système en fragments ; des sous-échantillonnages sur ces fragments à faible coût (avec une méthode de réduction matricielle) ; ainsi qu'un estimateur amélioré se servant de ces sous-échantillonnages. Nous présentons l'application de cette méthode générale à la méthode de Monte Carlo Variationnelle (VMC) sur le modèle de Hubbard. Nous obtenons un gain en efficacité en O(N) même pour une fonction d'onde métallique. Dans un second temps, nous étendons la méthode PMC de manière théorique pour le calcul de propriétés extensives plus complexes, en construisant des estimateurs améliorés pour des covariances généralisées.