Exercices : Trigonométrie

Exercice 1

Pour θ réel, linéariser les expressions suivantes :

a) (cos^2)(2θ)

b) (sin^2)(2θ)

c) (cos^3)(θ)

d) (sin^3)(θ)

e) (cos^4)(θ)

Exercice 2

1) Montrer que cos(2θ) est un polynôme de degré 2 en cos θ.

2) Montrer que cos(3θ) est un polynôme de degré 3 en cos θ.

3) Montrer que sin(3θ) est un polynôme de degré 3 en sin θ.

Exercice 3

1) Calculer la somme (∑_(k=0)^n)(e^(i(ω t-k ϕ))).

2) Calculer la somme (∑_(k=1)^n)cos(ω t+ k ϕ).

3) Calculer la somme (∑_(k=1)^n)sin(ω t+ k ϕ).

4) Calculer la somme (∑_(k=-n)^n)(e^(i(ω t + k ϕ))).