Exercices : Equations différentielles

Exercice 1

Résoudre avec Mathematica les équations différentielles du premier ordre suivantes :

1) y'+y=2sh x

2) y'+2x y=2x

3) x y'-3 (x^3) y=3(x^3) (e^(2(x^3) ))

4)  y'=((2y)/x)+x

5)  ((x^2)+1)y'+y = λ

6)  (x^2)y'- x y = (x^3)+x

Exercice 2

Résoudre avec Mathematica les équations différentielles du deuxième ordre suivantes :

1) y''+y'+y=(e^(-x/2))

2) y''-6y'+9y=6(2x-1)(e^(3x))

3) y''-4y = 12(e^x)-8

4) y''+2y'-3y = 80(e^(6x))-12

Exercice 3

1) Résoudre l’équation différentielle N'(t)=-λ N(t) avec la condition initiale N(0)=(Subscript[N, 0]). Tracer la solution pour (Subscript[N, 0])=10 et λ=1.

2) Résoudre l’équation différentielle R C u'(t)+u(t)=E avec la condition initiale u(0)=(Subscript[u, 0]). Calculer la limite de u(t) pour t->++∞ . Tracer u(t) pour des valeurs choisies des paramètres.

3) Résoudre l’équation différentielle y''(t)+(ω^2) y(t)=0 .

4) Résoudre l’équation différentielle x''(t)+2δ x'(t) +(ω^2) x(t)=0 . Tracer la solution dans les cas ω>δ, ω=δ, et  ω<δ.

5) Résoudre l’équation différentielle q''(t)+R q'(t) /L+ q(t)/(L C)=0 .

6) Résoudre l’équation différentielle θ''(t)+(g/L)θ(t)=0 .

Exercice 4

1) Résoudre l’équation différentielle c'(t)=-α c(((t))^p) avec la condition initiale c(0)=(Subscript[c, 0 ])pour p=1 et p≠1.

2) Résoudre l’équation différentielle c'(t)=k (a- c(t))(b-c(t)) avec la condition initiale c(0)=0 pour a≠b et a=b.

Exercice supplémentaire

1) Résoudre l’équation f'(x)+f(-x)=(e^x).

2) Résoudre l’équation f''(x)+f(-x)=x.