Exercices : Polynômes à coefficients complexes - Racines nèmes de l’unité

Exercice 1

Déterminer les racines complexes des polynômes suivants :

a) (z^2)-3-4i

b) (z^2)+4z+8

c) (z^4)-4i z^2-4

d) (z^4)-16

e) (z^2)-2z (cos α + i sin α)+2i sin α (cos α+i sin α)   où α est un réel.

Exercice 2

Résoudre dans ℂ les équations suivantes et placer les solutions obtenues sur le plan complexe.

1) (z^3)=1

2) (z^7)=1

3) (z^3)=27