Comparaison Oscillateur quantique et Oscillateur classique

Clear["Global`*"]

Donner un nombre principal n

n=27

Le calcul

x0=Sqrt[2n+1];
ProbClass[x_]:=1/Sqrt[1-x^2/x0^2];Nclass=1/Integrate[ProbClass[x],{x,-x0,x0}];
Psi[x_]:=HermiteH[n,x]Exp[-(x^2)/2];ProbQuant[x_]:=Psi[x]^2
Nquant=1/Integrate[ProbQuant[x],{x,-Infinity,Infinity}];
Plot[{Nclass ProbClass[x],Nquant ProbQuant[x]},{x,-1.3x0,1.3x0},PlotStyle ->Thick, PlotRange->{{-1.3 x0,1.3x0},{0,3.5/x0}}]
Plot[{0.5 x^2,(n+1)*Nquant ProbQuant[x]+n+0.5},{x,-1.3x0,1.3x0},PlotStyle -> Thick,PlotRange->{{-1.3 x0,1.3x0},{0,n+2 Sqrt[n]+2}}]

Moyennes d' énergie potentielle et cinétique

MoyPot=Integrate[0.5 Nquant Psi[x]^2x^2,{x,-∞,∞}]
MoyKin=Integrate[-0.5 Nquant Psi[x] Psi''[x],{x,-∞,∞}]
MoyKin+MoyPot