Coordonnées elliptiques.

Les coordonnées elliptiques ( $\xi, \eta, \varphi$) d'un point $P$ sont définies à partir de deux points $A$ et $B$.

Avec $R = AB, \quad r_a = AP, \quad r_b = BP$ les coordonnées $\xi$ et $\eta$ sont respectivement:

$$\xi={r_a+r_b\over R} \hskip 2 true cm (1\leq \xi <\infty$$ (1.121)

$$\eta={r_a-r_b\over R} \hskip 2 true cm (-1\leq \eta \leq 1$$ (1.122)

La troisième coordonnée $\varphi$ mesure la rotation de $P$ autour de l'axe $AB$.

$$\nabla^2 = {4\over R^2(\xi^2 - \eta^2)} \lbrack {\partial\ov... ...\over 1 - \eta^2}) {\partial^2\over\partial\varphi^2} \rbrack$$ (1.123)