Théorèmes utiles sur les déterminants.

1. En multipliant chaque élément d'une ligne (ou d'une colonne) d'un déterminant par une constante $k$, la valeur du déterminant est multipliée par $k$.
2. Un déterminant est nul si:
   1. tous les éléments d'une ligne (ou colonne) sont nuls.
   2. deux lignes (ou colonnes) sont identiques.
   3. deux lignes (ou colonnes) sont proportionnelles.
3. Si deux lignes (ou deux colonnes) d'un déterminant sont interchangées la valeur de ce déterminant change de signe.
4. La valeur d'un déterminant est ne change pas si:
   1. on transpose ce déterminant.
   2. on ajoute à chaque élément d'une ligne $k$ fois l'élément correspondant d'une autre ligne, $k$ étant un nombre quelconque (même chose pour les colonnes).