Méthodes d'orthonormalisation.

A partir d'une base de fonctions ou de vecteurs linéairement indépendants on se propose de construire une base équivalente orthonormalisée à l'aide d'une transformation linéaire. On désignera par ${\bf S}$ la matrice des intégrales de recouvrement (produit scalaire):

$$S_{ij}=\langle \varphi_i \vert \varphi_j \rangle$$ (1.77)

dans le cas de fonctions, et des produits scalaires ${\bf x}_i^\dagger{\bf x}_j$ dans le cas de vecteurs.

Une condition nécessaire et suffisante pour que cette transformation linéaire existe est que le déterminant de la matrice ${\bf S}$ ne soit pas nul.