TP LC209 : CC3, avec documents, 06/01/2006

F.Fuster

Laboratoire de Chimie Théorique, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,
4 place Jussieu, F - 75252 Paris CEDEX 05, France
Franck.Fuster@upmc.fr

Temps de l'éxercice : 30 min



Les hommes de science - Euler, Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de p plus ou moins précise. La formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand Leibniz en 1674 :


p
4
   = 1
1
 - 1
3
 + 1
5
 - 1
7
 + 1
9
 - 1
11
 ¼+ 1
4N-3
 - 1
4N-1

Suivant la valeur de N nous pouvons écrire cette formule de la manière suivante :


SUM1
=
  1
1
 + 1
5
 + 1
9
 ¼ + 1
4N-3
SUM2
=
  1
3
 + 1
7
 + 1
11
 ¼+ 1
4N-1
p
4
=
SUM1 - SUM2

Ecrire un programme qui

  1. lit un valeur N voulue par l'utilisateur
  2. contient une sommes d'incrément 1 
          DO I=1,N
       SUM1=SUM1+...
       SUM2=SUM2+...
       ....
    pour calculer les quantités SUM1 et SUM2
  3. calcule une valeur de p
  4. compare le résultat avec un p exact par PI=2.D0*ACOS(0.D0).
  5. Affiche, si le résultat a un écart du vrai p plus grand que 10-4 ou non. 

      PROGRAM MAIN
      IMPLICIT NONE

      REAL PI,PICAL,SUM1,SUM2,DIFF

      WRITE(6,*) ' donner un N '
      READ(5,*) N

      SUM1=0.
      SUM2=0.
      DO I=1,N
       SUM1=SUM1+1./REAL(4*I-3)
       SUM2=SUM2+1./REAL(4*I-1)
      END DO

      PICAL=4.*(SUM1-SUM2)
      PI=2.*ACOS(0.)

      DIFF=PICAL-PI

      WRITE(6,*) ' vrai pi      :',pi
      WRITE(6,*) ' pi par somme :',pical
      IF (ABS(DIFF).GT.1.E-4) THEN
        WRITE(6,*) ' N semble trop petit, ecart avec le vrai pi : ',DIFF
      ELSE
        WRITE(6,*) ' N suffisant, ecart avec le vrai pi : ',DIFF
      END IF

      END

File translated from TEX by TTH, version 2.72.
On 6 Jan 2006, 22:24.